Спасибо, почти работает, только я не понял, как отредактировать страницу. Ничего похожего на "редактировать стр." не видно. Через /admin/edit.phtml не хватает прав...
Ну, коли просили - получайте.
К вопросу о том, из-за чего разбился YF-22. Многие, наверное, видели эти кадры: самолет раскачался на очень малой высоте, коснулся земли и загорелся. Причем летчик успел выбежать до взрыва.
Обстоятельства, насколько я знаю, таковы: самолет выполнял серию тестовых заходов на посадку в разных режимах. Когда включили управляемый вектор тяги (УВТ), летчик, как говорится, "не справился с управлением".
Понятно, что включение УВТ резко повысило эффективность продольного управления. Логически вполне очевидно, что повышение чувствительности управления может сделать машину неуправляемой: представьте себе автомобиль, у которого поворот руля на, скажем, 30° будет поворачивать колеса до упора. Если сильно постараться, управиться можно, но это только в принципе... Однако, полагаю, что американцы не дураки и такую ерунду предусмотрели (уменьшением передаточного отношения от ручки). Может, недостаточно, а может, проглючило. Тем не менее, главная проблема не в этом.
F-22, как и любой современный самолет, напичкан автоматикой, которая должна по идее упростить управление. Однако вся эта автоматика вносит заметное запаздывание в реакцию самолета. Я не нашел цифры, но по памяти помню, что у F-22 величина запаздывания составляет около 0.15 с (самое большое запаздывание - у "Бурана": 0.26 с). Причем не надо в этом винить быстродействие бортового компьютера - оно тут ни при чем. Запаздывание вносят всякого рода фильтры, выстраивающиеся в целые цепочки.
Для примера рассмотрим управление самолетом по тангажу как самое простое для летчика. Управлять тангажом приходится, например, при прицеливании в заданную точку на достаточно большой дистанции. В том числе и при визуальном заходе на посадку.
Но сначала маленький disclaimer:
1. Я оставляю за рамками описание собственно частотного анализа, его применимости, а так же вопросы линеаризации и применимости линейной модели.
2. Полагаю большинство знакомым с понятием передаточной функции и преобразованием Лапласа (к разного рода электронщикам это относится, наверное, в большей мере).
Итак, передаточную функцию (обычного) самолета при управлении по тангажу можно приближенно представить в виде

(1)
где
p - оператор Лапласа (иногда его обозначают s);
XB - отклонение ручки (РУС) по тангажу (вход; выходом является тангаж theta);
wk,
xk - параметры короткопериодического движения; полагаем, что демпфер и автомат устойчивости делает их достаточно "хорошими" (я брал 4
рад/с и 0.7 соответственно);
Ya с чертой - относительная производная подъемной силы по углу атаки;
K - коэффициент усиления контура, характеризующий чувствительность управления; состоит, как правило, из произведения передаточного отношения от ручки к рулю высоты и производной относительного момента тангажа по углу отклонения руля. Именно на этот коэффициент влияет включение УВТ. Я брал, для примера, К=10 без УВТ и К=30 с УВТ.
Так бывает у "обычных" самолетов. Нам же нужно еще добавить запаздывание, то есть домножить все это на член e
-pt, где
t=0.15 с - постоянная времени запаздывания. Кроме того, отличительной особенностью высокоавтоматизированного самолета для данного примера является наличие форсирующего звена с намного меньшей постоянной времени (то есть вместо
Ya с чертой в числителе стоит гораздо большее число). Это упрощает сложное для летчика управление по высоте. Но, как я уже сказал, как раз такого рода упрощения оборачиваются побочным эффектом в виде запаздывания.
Посмотрим, чем это чревато (управление высотой нас пока не интересует, потому оставим производную в покое).
Перво-наперво нужно уяснить, что управление происходит в замкнутой системе "самолет-летчик":

Самолет на входе получает отклонение РУС, на выходе - фазовые координаты (нас интересует в основном тангаж; хотя и его производная - угловая скорость
wz - тоже не помешает, см. ниже). Летчик воспринимает фазовые координаты своими органами чувств, в основном, зрением и вестибулярным аппаратом. Ориентируясь по этой информации, он отклоняет РУС в соответствии с некоторым законом (каким - отдельный вопрос). Таким образом, система получается замкнутой.
Чтобы все это могло нормально летать, система должна быть устойчива. Об устойчивости таких систем судят по параметрам разомкнутой системы.
Оставим на время в покое летчика и представим, что он действует просто как коэффициент усиления. Собственно, все ухищрения с динамикой самолета сводятся к тому, чтобы летчик не напрягался и действовал именно так. В нашем случае это тем более верно, потому как в рабочей области частот (1) близка к интегрирующему звену
К/p. Так что в качестве передаточной функции разомкнутой системы можно рассматривать (1) (с запаздыванием и без). Построим логарифмическую амплитудно-фазовую частотную характеристику (ЛАФЧХ) разомкнутой системы.

Синими стрелками здесь отмечены запасы устойчивости системы по фазе. Запаздывание не влияет на амплитудную характеристику, а только вносит отставание по фазе, пропорциональное частоте; коэффициент усиления, напротив, не влияет на фазу, но сдвигает ЛАЧХ вверх или вниз.
Частота, на которой ЛАЧХ пересекает уровень 0
дБ, называется частотой среза. Запас устойчивости по фазе отсчитывается от -180° на частоте среза; видно, что запаздывание уменьшает запас при данном К, и это уменьшение усугубляется с ростом частоты среза. Но, как видно, увеличение К увеличивает и частоту среза, и на частоте 5
рад/с (К=30) при наличии запаздываниия запас уже очень мал (нормальным считается порядка 40°). Мало того, очевидно, что с дальнейшим ростом К можно развалить систему и без всякого запаздывания.
Посмотрим, что произойдет с замкнутой системой при малом запасе устойчивости по фазе. Передаточная функция замкнутой системы выглядит как W/(1+W), где W=(1). Рисую только амплитудную характеристику - по ней все уже видно. Сначала для К=10 - здесь разница не так велика и все должно быть ОК:

Так и есть: лететь можно. А теперь включим УВТ (К=30):

Отчетливо виден резонансный пик в области 5-6
рад/с. Это именно то, про что я говорил. При точном пилотировании летчик постоянно работает ручкой, корректируя движение, и попасть в резонанс - проще простого. Если попали - есть только одно спасение:
бросить ручку Система разомкнется, и раскачка прекратится. В случае YF-22 высоты не хватило...
Но это еще не все. В действительности летчик работает не как коэффициент усиления, а пытается компенсировать запаздывание некоторым опережением. Это трудная задача, требующая большого напряжения, и это может "съесть" весь выигрыш от упрощения динамики самолета. Введение опережения - это, по сути, дифференцирование. Мало того, что оно само по себе трудно и требует предварительного наблюдения за поведением системы, введение дифференцирующего звена в разомкнутую систему может еще и усугубить ситуацию.
Однако, я думаю, достаточно. Извините, если утомил. Я же предупреждал...

[Edited by Zeus, 25-02-2001]